战双帕弥什命运降临卡池分析

游戏攻略2019-12-17

战双帕弥什在12月17日将会更换概率up的角色,同时也会推出一个全新的卡池叫做命运降临,命运降临的规则和之前的卡池有些不同,将原先的60发保底,变成了80~100发保底,但是每次单抽的概率也大大的进行了提升,那么两个卡池哪个更好呢?下面就来看看分析吧。

新机制介绍

在战双帕弥什于12.14公布的12.17“限定降临”轮换为仰光的标准up池之外,会同时开放一种新的“命运降临”up卡池。

“命运降临”卡池的规则

起初先随机生成一个80-100的保底数T,非保底情况下单抽出S概率为1.5%,若前面连续(T-1)发都没有出S,则第T发必定出S;每当任意时刻抽出了S,保底计数清零,并且保底数T在80-100内重新随机。

举例说明:新池开放,灰鸦的初始保底数T随机到了92,如果灰鸦前91发都没有出S,那么第92发必定会出S。但是如果灰鸦难得欧了一次,比如第85发出了S,接下来灰鸦的保底计数重新变成0,然后重新随机一个T,比如新的T=87,此时如果后面的86发如果都没有出S,则下一发必定出S,之后以此类推。

注:由于官方没有说明T=80-100时的随机规则,因此接下来的讨论均先默认T随机到80-100中任意一个数的概率都是相等的。

新旧机制的数学模型分析

这一部分分析,新池开放后,第一次出S是在第n发的概率p(n)。

旧机制中,保底数为固定60,基础概率为0.5%,那么:

当0

当n=60时,p(n)=前(n-1)发没有出S的概率*第n发出S的概率=(1-0.5%)^59*100%;

显然第一次出S必定在60以内,因此当n60时,p(n)=0。

绘制出p(n)图像(线都快找不到了):

有约75%的情况下都是在保底的第60发时出货,一个众生平等池,杜绝了海豹,消灭了非酋,同时也失去了正常抽卡时应有的刺激感。

新机制中,由于先假设保底数T取到80-100中任意数的概率均相等,因此最终的p(n)应该由公式求得。

对于p(n,T),类比旧机制,可以很快得出:

当0

当n=T时,p(n,T)= (1-1.5%)^(T-1)*100%;

当nT时,p(n,T)=0。

综合以上式子,计算并绘制新机制下的p(n)图像:

可以看出出货高峰集中在20发前与80发后,让抽卡更有感觉,但也存在滋生海豹的隐患。

如果将两张图放在一起对比,会更加直观一些:

此外,借助数学期望的计算公式

可以分别算出旧机制与新机制下第一次出S的数学期望分别为51.9和49.5,将数学期望取倒数,就能得到旧机制与新机制的综合概率分别为1.925%和2.021%,与官方公布的1.9%有细微差别(可能的原因在本文的第五部分中进行分析)。

新旧机制的程序抽卡模拟前面讨论的是出第一个S时的概率分布,而对于中氪、重氪玩家,显然出一次S并不能满足他们,因此这里为大家继续模拟了1000000个玩家分别抽新旧机制下的两个仰光up池,统计了前1000发中出S的概率分布情况,其结果如下:

放在一起对比:

能明显看出新机制下的池子概率分布比较均匀,具有更强的随机性,更刺激的抽卡体验;而旧机制则集中在60的整数倍时出货,基本相当于明码标价60抽一个S。

抽卡建议

无氪玩家(算上原先积累的保底也抽不到60发):在新机制的up池里抽前20~30发,搏一个不算低的概率。

微氪玩家(借助积累的保底能抽60~80发): 在旧机制的up池里抽满60发,稳稳买下一个S,因为万一在新机制池子里前面二三十发未能出货,就必须抽到80发以上才能转运,如果活动结束前没法攒到80发以上,只能血本无归。

中氪玩家(100发以上):优先抽取新机制up池,因为经计算,新机制下的综合概率略高一些。等到某一次出货后,剩下还能继续抽的次数小于100发,再按照无氪玩家或微氪玩家的策略继续抽取。

重氪玩家(体验抽卡、体验人生,钱不是问题):两种池子都抽着体验一下,感受两种抽卡机制带来的不同体验。

关于综合概率产生误差的分析

如果按照1.90%的综合概率为标准来反推新旧机制中的基本概率,可以反推出旧机制下的基本概率应为0.4536%,新机制下的基本概率应为1.3274%,因此官方公布的旧机制基本概率0.5%,可以认为是由0.4536%四舍五入得到,而新机制下的情况较为复杂:

此前我们的讨论均认定新机制中的T=80-100的概率都是均匀的,但如果T取值时接近100的概率大于接近80的概率,那么必定会导致综合概率的下降。如果考虑极端情况,T只会随机到100,则此时新机制下的让综合概率为1.90%的基本概率可以反推出为1.5347%。因此当T的取值方式介于以上的完全平均与极端情况之间,即T取值时在一定程度上更趋向于100时,新机制下的基本概率应介于完全平均与极端情况下的1.3274%与1.5347%之间,在T的取值方式适当约束时,新机制下的基本概率四舍五入后即为官方公布的1.5%。

于是对于官方公布的数据,有以下两种理解方式:

1.基本概率0.5%和1.5%是精确数值,那么旧机制的实际综合概率为1.925%,新机制在T=80-100完全随机时的实际综合概率为2.021%,前面几部分的分析都是建立在这种情况下的;

2.综合概率1.9%是精确数值,那么旧机制下的精确基本概率为0.4536%,四舍五入得到0.5%;新机制中的T取值时必定更趋向于100,此时它的精确基本概率四舍五入后为1.5%,在这种情况下前面几部分的分析误差不大,依然能适用。

通过上面的分析可以看到,那些不可信的玩家建议还是在新的池子里面抽,因为新的池子单次抽奖得到的概率会变大,我们基本上也达不到60发,能够换一个s的情况,一般的有个10~20应该就是极限了,如果觉得自己有保底的黑卡,就可以去抽老池子。

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